Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

w_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}

w_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{53}}{2}

w_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}

w_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{53}}{2}

Десятичная форма:

w_{1} = 2, 14

w_1=2,14

w_{2} = - 5, 14

w_2=-5,14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

$a = 4$
$b = 12$
$c = - 44$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 4$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $4$ :

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

$\frac{4}{4} w^{2} + 12 \frac{w}{4} - \frac{44}{4} = \frac{0}{4}$

Упростить выражение

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = 3$
$c = - 11$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $11$ к обеим сторонам уравнения:

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

$w^{2} + 3 w - 11 + 11 = 0 + 11$

$w^{2} + 3 w = 11$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 3$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

$\frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}$

Добавьте $\frac{9}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$w^{2} + 3 w = 11$

$w^{2} + 3 w + \frac{9}{4} = 11 + \frac{9}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$w^{2} + 3 w + \frac{9}{4} = \frac{44}{4} + \frac{9}{4}$

Объединить дроби:

$w^{2} + 3 w + \frac{9}{4} = \frac{(44 + 9)}{4}$

Объединить числители:

$w^{2} + 3 w + \frac{9}{4} = \frac{53}{4}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 3$

$\frac{b}{2} = \frac{3}{2}$

$w^{2} + 3 w + \frac{9}{4} = \frac{53}{4}$

${(w + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{53}{4}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(w + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{53}{4}$

$\sqrt{{(w + \frac{3}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{53}{4}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$w + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{53}{4}}$

Вычесть \frac{3}{2} с обеих сторон

$w + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{53}{4}}$

Упростить левую часть

$w = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{53}{4}}$

$w = - \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{4}}$

$w = - \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{53}}{2}$

$w_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$
$w_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата