Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = 250 + \frac{\sqrt{562400}}{3}

x_1=250+\frac{\sqrt{562400}}{3}

x_{2} = 250 - \frac{\sqrt{562400}}{3}

x_2=250-\frac{\sqrt{562400}}{3}

Десятичная форма:

x_{1} = 499, 978

x_1=499,978

x_{2} = 0, 022

x_2=0,022

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$45 x^{2} - 22500 x + 500 = 0$

$a = 45$
$b = - 22500$
$c = 500$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 45$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $45$ :

$45 x^{2} - 22500 x + 500 = 0$

$\frac{45}{45} x^{2} - 22500 \frac{x}{45} + \frac{500}{45} = \frac{0}{45}$

Упростить выражение

$x^{2} - 500 x + \frac{100}{9} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - 500$
$c = \frac{100}{9}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{100}{9}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 500 x + \frac{100}{9} = 0$

$x^{2} - 500 x + \frac{100}{9} - \frac{100}{9} = 0 - \frac{100}{9}$

$x^{2} - 500 x = - \frac{100}{9}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 500$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 500}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 500}{2})}^{2} = \frac{- 500^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 500^{2}}{2^{2}} = \frac{250000}{4}$

$\frac{250000}{4} = \frac{62500}{1}$

Добавьте $62500$ к обеим сторонам уравнения:

4 дополнительных шагов

$x^{2} - 500 x = - \frac{100}{9}$

$x^{2} - 500 x + \frac{62500}{1} = - \frac{100}{9} + \frac{62500}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} - 500 x + \frac{62500}{1} = \frac{- 100}{9} + 62500$

Преобразовать целое число в дробь:

$x^{2} - 500 x + \frac{62500}{1} = \frac{- 100}{9} + \frac{562500}{9}$

Объединить дроби:

$x^{2} - 500 x + \frac{62500}{1} = \frac{(- 100 + 562500)}{9}$

Объединить числители:

$x^{2} - 500 x + \frac{62500}{1} = \frac{562400}{9}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 500$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 500}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 250 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 250$

$x^{2} - 500 x + \frac{62500}{1} = \frac{562400}{9}$

${(x - 250)}^{2} = \frac{562400}{9}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - 250)}^{2} = \frac{562400}{9}$

$\sqrt{{(x - 250)}^{2}} = \sqrt{\frac{562400}{9}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - 250 = \pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$

Добавить $250$ по обеим сторонам

$x - 250 + 250 = 250 \pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$

Упростить левую часть

$x = 250 \pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$

$x = 250 \pm \frac{\sqrt{562400}}{\sqrt{9}}$

$x = 250 \pm \frac{\sqrt{562400}}{3}$

$x_{1} = 250 + \frac{\sqrt{562400}}{3}$
$x_{2} = 250 - \frac{\sqrt{562400}}{3}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата