Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

t_{1} = \frac{27}{98} + \frac{\sqrt{137929}}{98}

t_1=\frac{27}{98}+\frac{\sqrt{137929}}{98}

t_{2} = \frac{27}{98} - \frac{\sqrt{137929}}{98}

t_2=\frac{27}{98}-\frac{\sqrt{137929}}{98}

Десятичная форма:

t_{1} = 4, 065

t_1=4,065

t_{2} = - 3, 514

t_2=-3,514

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$4, 9 t^{2} - 2, 7 t - 70 = 0$

$a = 4, 9$
$b = - 2, 7$
$c = - 70$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 4, 9$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $4, 9$ :

$4, 9 t^{2} - 2, 7 t - 70 = 0$

$4, \frac{9}{4}, 9 t^{2} - 2, 7 \frac{t}{4}, 9 - \frac{70}{4}, 9 = \frac{0}{4}, 9$

Упростить выражение

$t^{2} - \frac{27}{49} t - \frac{100}{7} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{27}{49}$
$c = - \frac{100}{7}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{100}{7}$ к обеим сторонам уравнения:

$t^{2} - \frac{27}{49} t - \frac{100}{7} = 0$

$t^{2} - \frac{27}{49} t - \frac{100}{7} + \frac{100}{7} = 0 + \frac{100}{7}$

$t^{2} - \frac{27}{49} t = \frac{100}{7}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{27}{49}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{27}{49}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{27}{49}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{27}{49})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{27}{49})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{729}{2401}}{4}$

$\frac{\frac{729}{2401}}{4} = \frac{729}{2401} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{729}{2401} \cdot \frac{1}{4} = \frac{729}{9604}$

Добавьте $\frac{729}{9604}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$t^{2} - \frac{27}{49} t = \frac{100}{7}$

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{100}{7} + \frac{729}{9604}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{(100 \cdot 1372)}{(7 \cdot 1372)} + \frac{729}{9604}$

Умножить знаменатели:

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{(100 \cdot 1372)}{9604} + \frac{729}{9604}$

Умножить числители:

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{137200}{9604} + \frac{729}{9604}$

Объединить дроби:

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{(137200 + 729)}{9604}$

Объединить числители:

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{137929}{9604}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{27}{49}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{27}{49}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 27}{(49 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 27}{98}$

$t^{2} - \frac{27}{49} t + \frac{729}{9604} = \frac{137929}{9604}$

${(t - \frac{27}{98})}^{2} = \frac{137929}{9604}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(t - \frac{27}{98})}^{2} = \frac{137929}{9604}$

$\sqrt{{(t - \frac{27}{98})}^{2}} = \sqrt{\frac{137929}{9604}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$t - \frac{27}{98} = \pm \sqrt{\frac{137929}{9604}}$

Добавить $\frac{27}{98}$ по обеим сторонам

$t - \frac{27}{98} + \frac{27}{98} = \frac{27}{98} \pm \sqrt{\frac{137929}{9604}}$

Упростить левую часть

$t = \frac{27}{98} \pm \sqrt{\frac{137929}{9604}}$

$t = \frac{27}{98} \pm \frac{\sqrt{137929}}{\sqrt{9604}}$

$t = \frac{27}{98} \pm \frac{\sqrt{137929}}{98}$

$t_{1} = \frac{27}{98} + \frac{\sqrt{137929}}{98}$
$t_{2} = \frac{27}{98} - \frac{\sqrt{137929}}{98}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата