Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

t_{1} = 15 + \frac{5 \cdot \sqrt{21}}{3}

t_1=15+\frac{5\cdot\sqrt{21}}{3}

t_{2} = 15 - \frac{5 \cdot \sqrt{21}}{3}

t_2=15-\frac{5\cdot\sqrt{21}}{3}

Десятичная форма:

t_{1} = 22, 638

t_1=22,638

t_{2} = 7, 362

t_2=7,362

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$3 t^{2} - 90 t + 500 = 0$

$a = 3$
$b = - 90$
$c = 500$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 3$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $3$ :

$3 t^{2} - 90 t + 500 = 0$

$\frac{3}{3} t^{2} - 90 \frac{t}{3} + \frac{500}{3} = \frac{0}{3}$

Упростить выражение

$t^{2} - 30 t + \frac{500}{3} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - 30$
$c = \frac{500}{3}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{500}{3}$ к обеим сторонам уравнения:

$t^{2} - 30 t + \frac{500}{3} = 0$

$t^{2} - 30 t + \frac{500}{3} - \frac{500}{3} = 0 - \frac{500}{3}$

$t^{2} - 30 t = - \frac{500}{3}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 30$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 30}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 30}{2})}^{2} = \frac{- 30^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 30^{2}}{2^{2}} = \frac{900}{4}$

$\frac{900}{4} = \frac{225}{1}$

Добавьте $225$ к обеим сторонам уравнения:

4 дополнительных шагов

$t^{2} - 30 t = - \frac{500}{3}$

$t^{2} - 30 t + \frac{225}{1} = - \frac{500}{3} + \frac{225}{1}$

Деление на ноль:

$t^{2} - 30 t + \frac{225}{1} = \frac{- 500}{3} + 225$

Преобразовать целое число в дробь:

$t^{2} - 30 t + \frac{225}{1} = \frac{- 500}{3} + \frac{675}{3}$

Объединить дроби:

$t^{2} - 30 t + \frac{225}{1} = \frac{(- 500 + 675)}{3}$

Объединить числители:

$t^{2} - 30 t + \frac{225}{1} = \frac{175}{3}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 30$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 30}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 15 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 15$

$t^{2} - 30 t + \frac{225}{1} = \frac{175}{3}$

${(t - 15)}^{2} = \frac{175}{3}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(t - 15)}^{2} = \frac{175}{3}$

$\sqrt{{(t - 15)}^{2}} = \sqrt{\frac{175}{3}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$t - 15 = \pm \sqrt{\frac{175}{3}}$

Добавить $15$ по обеим сторонам

$t - 15 + 15 = 15 \pm \sqrt{\frac{175}{3}}$

Упростить левую часть

$t = 15 \pm \sqrt{\frac{175}{3}}$

$t = 15 \pm \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{3}}$

$t = 15 \pm \frac{\sqrt{175} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$

$t = 15 \pm \frac{\sqrt{525}}{3}$

Написать простые множители:

$t = 15 \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7}}{3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$t = 15 \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 7}}{3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$t = 15 \pm \frac{5 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = 15 \pm \frac{5 \cdot \sqrt{21}}{3}$

$t_{1} = 15 + \frac{5 \cdot \sqrt{21}}{3}$
$t_{2} = 15 - \frac{5 \cdot \sqrt{21}}{3}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата