Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

t_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}

t_1=\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{97}}{6}

t_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}

t_2=\frac{7}{6}-\frac{\sqrt{97}}{6}

Десятичная форма:

t_{1} = 2, 808

t_1=2,808

t_{2} = - 0, 475

t_2=-0,475

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$3 t^{2} - 7 t - 4 = 0$

$a = 3$
$b = - 7$
$c = - 4$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 3$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $3$ :

$3 t^{2} - 7 t - 4 = 0$

$\frac{3}{3} t^{2} - 7 \frac{t}{3} - \frac{4}{3} = \frac{0}{3}$

Упростить выражение

$t^{2} - \frac{7}{3} t - \frac{4}{3} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{7}{3}$
$c = - \frac{4}{3}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{4}{3}$ к обеим сторонам уравнения:

$t^{2} - \frac{7}{3} t - \frac{4}{3} = 0$

$t^{2} - \frac{7}{3} t - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

$t^{2} - \frac{7}{3} t = \frac{4}{3}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{7}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{7}{3}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{7}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{9}}{4}$

$\frac{\frac{49}{9}}{4} = \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{36}$

Добавьте $\frac{49}{36}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$t^{2} - \frac{7}{3} t = \frac{4}{3}$

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{4}{3} + \frac{49}{36}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{(4 \cdot 12)}{(3 \cdot 12)} + \frac{49}{36}$

Умножить знаменатели:

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{(4 \cdot 12)}{36} + \frac{49}{36}$

Умножить числители:

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{48}{36} + \frac{49}{36}$

Объединить дроби:

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{(48 + 49)}{36}$

Объединить числители:

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{97}{36}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{7}{3}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 7}{(3 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 7}{6}$

$t^{2} - \frac{7}{3} t + \frac{49}{36} = \frac{97}{36}$

${(t - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{97}{36}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(t - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{97}{36}$

$\sqrt{{(t - \frac{7}{6})}^{2}} = \sqrt{\frac{97}{36}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$t - \frac{7}{6} = \pm \sqrt{\frac{97}{36}}$

Добавить $\frac{7}{6}$ по обеим сторонам

$t - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} = \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{97}{36}}$

Упростить левую часть

$t = \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{97}{36}}$

$t = \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$

$t = \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{97}}{6}$

$t_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$
$t_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата