Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

k_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{28}}{3}

k_1=-\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{28}}{3}

k_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{28}}{3}

k_2=-\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{28}}{3}

Десятичная форма:

k_{1} = 0, 097

k_1=0,097

k_{2} = - 3, 431

k_2=-3,431

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$3 k^{2} + 10 k - 1 = 0$

$a = 3$
$b = 10$
$c = - 1$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 3$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $3$ :

$3 k^{2} + 10 k - 1 = 0$

$\frac{3}{3} k^{2} + 10 \frac{k}{3} - \frac{1}{3} = \frac{0}{3}$

Упростить выражение

$k^{2} + \frac{10}{3} k - \frac{1}{3} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{10}{3}$
$c = - \frac{1}{3}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{1}{3}$ к обеим сторонам уравнения:

$k^{2} + \frac{10}{3} k - \frac{1}{3} = 0$

$k^{2} + \frac{10}{3} k - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

$k^{2} + \frac{10}{3} k = \frac{1}{3}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{10}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{10}{3}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{10}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{10}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{10}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{100}{9}}{4}$

$\frac{\frac{100}{9}}{4} = \frac{100}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{100}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{9}$

Добавьте $\frac{25}{9}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$k^{2} + \frac{10}{3} k = \frac{1}{3}$

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{1}{3} + \frac{25}{9}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} + \frac{25}{9}$

Умножить знаменатели:

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{(1 \cdot 3)}{9} + \frac{25}{9}$

Умножить числители:

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{3}{9} + \frac{25}{9}$

Объединить дроби:

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{(3 + 25)}{9}$

Объединить числители:

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{28}{9}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{10}{3}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{10}{(3 \cdot 2)}$

Убрать члены:

$\frac{b}{2} = \frac{5}{3}$

$k^{2} + \frac{10}{3} k + \frac{25}{9} = \frac{28}{9}$

${(k + \frac{5}{3})}^{2} = \frac{28}{9}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(k + \frac{5}{3})}^{2} = \frac{28}{9}$

$\sqrt{{(k + \frac{5}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{28}{9}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$k + \frac{5}{3} = \pm \sqrt{\frac{28}{9}}$

Вычесть \frac{5}{3} с обеих сторон

$k + \frac{5}{3} - \frac{5}{3} = - \frac{5}{3} \pm \sqrt{\frac{28}{9}}$

Упростить левую часть

$k = - \frac{5}{3} \pm \sqrt{\frac{28}{9}}$

$k = - \frac{5}{3} \pm \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{9}}$

$k = - \frac{5}{3} \pm \frac{\sqrt{28}}{3}$

$k_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{28}}{3}$
$k_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{28}}{3}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата