Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

x_{1} = 2

x_1=2

x_{2} = \frac{1}{2}

x_2=\frac{1}{2}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$a = 2$
$b = - 5$
$c = 2$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 2$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $2$ :

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} - 5 \frac{x}{2} + \frac{2}{2} = \frac{0}{2}$

Упростить выражение

$x^{2} - \frac{5}{2} x + 1 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{5}{2}$
$c = 1$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $1$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - \frac{5}{2} x + 1 = 0$

$x^{2} - \frac{5}{2} x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} - \frac{5}{2} x = - 1$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{5}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{5}{2}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{5}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{5}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{5}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{25}{4}}{4}$

$\frac{\frac{25}{4}}{4} = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{16}$

Добавьте $\frac{25}{16}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$x^{2} - \frac{5}{2} x = - 1$

$x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{16} = - 1 + \frac{25}{16}$

Преобразовать целое число в дробь:

$x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{16} = \frac{- 16}{16} + \frac{25}{16}$

Объединить дроби:

$x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{16} = \frac{(- 16 + 25)}{16}$

Объединить числители:

$x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{16} = \frac{9}{16}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{5}{2}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{4}$

$x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{16} = \frac{9}{16}$

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$

$\sqrt{{(x - \frac{5}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{9}{16}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Добавить $\frac{5}{4}$ по обеим сторонам

$x - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{5}{4} \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

$x = \frac{5}{4} \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

$x = \frac{5}{4} \pm \frac{3}{4}$

$x_{1} = 2$
$x_{2} = \frac{1}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата