Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

b_{1} = - 3 + \sqrt{21}

b_1=-3+\sqrt{21}

b_{2} = - 3 - \sqrt{21}

b_2=-3-\sqrt{21}

Десятичная форма:

b_{1} = 1, 583

b_1=1,583

b_{2} = - 7, 583

b_2=-7,583

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$2 b^{2} + 12 b - 24 = 0$

$a = 2$
$b = 12$
$c = - 24$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 2$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $2$ :

$2 b^{2} + 12 b - 24 = 0$

$\frac{2}{2} b^{2} + 12 \frac{b}{2} - \frac{24}{2} = \frac{0}{2}$

Упростить выражение

$b^{2} + 6 b - 12 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = 6$
$c = - 12$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $12$ к обеим сторонам уравнения:

$b^{2} + 6 b - 12 = 0$

$b^{2} + 6 b - 12 + 12 = 0 + 12$

$b^{2} + 6 b = 12$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{6}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{6}{2})}^{2} = \frac{6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Добавьте $9$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$b^{2} + 6 b = 12$

$b^{2} + 6 b + \frac{9}{1} = 12 + \frac{9}{1}$

Деление на ноль:

$b^{2} + 6 b + \frac{9}{1} = 12 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$b^{2} + 6 b + \frac{9}{1} = 21$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 6$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 3$

$b^{2} + 6 b + \frac{9}{1} = 21$

${(b + 3)}^{2} = 21$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(b + 3)}^{2} = 21$

$\sqrt{{(b + 3)}^{2}} = \sqrt{21}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$b + 3 = \pm \sqrt{21}$

Вычесть 3 с обеих сторон

$b + 3 - 3 = - 3 \pm \sqrt{21}$

Упростить левую часть

$b = - 3 \pm \sqrt{21}$

$b_{1} = - 3 + \sqrt{21}$
$b_{2} = - 3 - \sqrt{21}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата