Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{163}{44} + \frac{\sqrt{45049}}{44}

x_1=\frac{163}{44}+\frac{\sqrt{45049}}{44}

x_{2} = \frac{163}{44} - \frac{\sqrt{45049}}{44}

x_2=\frac{163}{44}-\frac{\sqrt{45049}}{44}

Десятичная форма:

x_{1} = 8, 528

x_1=8,528

x_{2} = - 1, 119

x_2=-1,119

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$22 x^{2} - 163 x - 210 = 0$

$a = 22$
$b = - 163$
$c = - 210$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 22$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $22$ :

$22 x^{2} - 163 x - 210 = 0$

$\frac{22}{22} x^{2} - 163 \frac{x}{22} - \frac{210}{22} = \frac{0}{22}$

Упростить выражение

$x^{2} - \frac{163}{22} x - \frac{105}{11} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{163}{22}$
$c = - \frac{105}{11}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{105}{11}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - \frac{163}{22} x - \frac{105}{11} = 0$

$x^{2} - \frac{163}{22} x - \frac{105}{11} + \frac{105}{11} = 0 + \frac{105}{11}$

$x^{2} - \frac{163}{22} x = \frac{105}{11}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{163}{22}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{163}{22}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{163}{22}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{163}{22})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{163}{22})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{26569}{484}}{4}$

$\frac{\frac{26569}{484}}{4} = \frac{26569}{484} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{26569}{484} \cdot \frac{1}{4} = \frac{26569}{1936}$

Добавьте $\frac{26569}{1936}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} - \frac{163}{22} x = \frac{105}{11}$

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{105}{11} + \frac{26569}{1936}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{(105 \cdot 176)}{(11 \cdot 176)} + \frac{26569}{1936}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{(105 \cdot 176)}{1936} + \frac{26569}{1936}$

Умножить числители:

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{18480}{1936} + \frac{26569}{1936}$

Объединить дроби:

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{(18480 + 26569)}{1936}$

Объединить числители:

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{45049}{1936}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{163}{22}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{163}{22}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 163}{(22 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 163}{44}$

$x^{2} - \frac{163}{22} x + \frac{26569}{1936} = \frac{45049}{1936}$

${(x - \frac{163}{44})}^{2} = \frac{45049}{1936}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{163}{44})}^{2} = \frac{45049}{1936}$

$\sqrt{{(x - \frac{163}{44})}^{2}} = \sqrt{\frac{45049}{1936}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{163}{44} = \pm \sqrt{\frac{45049}{1936}}$

Добавить $\frac{163}{44}$ по обеим сторонам

$x - \frac{163}{44} + \frac{163}{44} = \frac{163}{44} \pm \sqrt{\frac{45049}{1936}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{163}{44} \pm \sqrt{\frac{45049}{1936}}$

$x = \frac{163}{44} \pm \frac{\sqrt{45049}}{\sqrt{1936}}$

$x = \frac{163}{44} \pm \frac{\sqrt{45049}}{44}$

$x_{1} = \frac{163}{44} + \frac{\sqrt{45049}}{44}$
$x_{2} = \frac{163}{44} - \frac{\sqrt{45049}}{44}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата