Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{213}{32} + \frac{\sqrt{41017}}{32}

x_1=-\frac{213}{32}+\frac{\sqrt{41017}}{32}

x_{2} = - \frac{213}{32} - \frac{\sqrt{41017}}{32}

x_2=-\frac{213}{32}-\frac{\sqrt{41017}}{32}

Десятичная форма:

x_{1} = - 0, 327

x_1=-0,327

x_{2} = - 12, 985

x_2=-12,985

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$16 x^{2} + 213 x + 68 = 0$

$a = 16$
$b = 213$
$c = 68$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 16$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $16$ :

$16 x^{2} + 213 x + 68 = 0$

$\frac{16}{16} x^{2} + 213 \frac{x}{16} + \frac{68}{16} = \frac{0}{16}$

Упростить выражение

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{213}{16}$
$c = \frac{17}{4}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{17}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} = 0$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} - \frac{17}{4} = 0 - \frac{17}{4}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x = - \frac{17}{4}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{213}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{213}{16}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{213}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{213}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{213}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{45369}{256}}{4}$

$\frac{\frac{45369}{256}}{4} = \frac{45369}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{45369}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{45369}{1024}$

Добавьте $\frac{45369}{1024}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} + \frac{213}{16} x = - \frac{17}{4}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = - \frac{17}{4} + \frac{45369}{1024}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 17 \cdot 256)}{(4 \cdot 256)} + \frac{45369}{1024}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 17 \cdot 256)}{1024} + \frac{45369}{1024}$

Умножить числители:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{- 4352}{1024} + \frac{45369}{1024}$

Объединить дроби:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 4352 + 45369)}{1024}$

Объединить числители:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{41017}{1024}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{213}{16}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{213}{16}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{213}{(16 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{213}{32}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{41017}{1024}$

${(x + \frac{213}{32})}^{2} = \frac{41017}{1024}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{213}{32})}^{2} = \frac{41017}{1024}$

$\sqrt{{(x + \frac{213}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{213}{32} = \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Вычесть \frac{213}{32} с обеих сторон

$x + \frac{213}{32} - \frac{213}{32} = - \frac{213}{32} \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{213}{32} \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

$x = - \frac{213}{32} \pm \frac{\sqrt{41017}}{\sqrt{1024}}$

$x = - \frac{213}{32} \pm \frac{\sqrt{41017}}{32}$

$x_{1} = - \frac{213}{32} + \frac{\sqrt{41017}}{32}$
$x_{2} = - \frac{213}{32} - \frac{\sqrt{41017}}{32}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата