Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

a_{1} = - \frac{21}{32} + \frac{\sqrt{249}}{32}

a_1=-\frac{21}{32}+\frac{\sqrt{249}}{32}

a_{2} = - \frac{21}{32} - \frac{\sqrt{249}}{32}

a_2=-\frac{21}{32}-\frac{\sqrt{249}}{32}

Десятичная форма:

a_{1} = - 0, 163

a_1=-0,163

a_{2} = - 1, 149

a_2=-1,149

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$16 a^{2} + 21 a + 9 = 6$

Вычесть -6 с обеих сторон:

$16 a^{2} + 21 a + 9 - 6 = 6 - 6$

Упростить выражение

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

2. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

$a = 16$
$b = 21$
$c = 3$

3. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 16$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $16$ :

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

$\frac{16}{16} a^{2} + 21 \frac{a}{16} + \frac{3}{16} = \frac{0}{16}$

Упростить выражение

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{21}{16}$
$c = \frac{3}{16}$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{3}{16}$ к обеим сторонам уравнения:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} = 0$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} - \frac{3}{16} = 0 - \frac{3}{16}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a = - \frac{3}{16}$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{21}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{21}{16}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{21}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{21}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{21}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{441}{256}}{4}$

$\frac{\frac{441}{256}}{4} = \frac{441}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{441}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{441}{1024}$

Добавьте $\frac{441}{1024}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$a^{2} + \frac{21}{16} a = - \frac{3}{16}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = - \frac{3}{16} + \frac{441}{1024}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{(- 3 \cdot 64)}{(16 \cdot 64)} + \frac{441}{1024}$

Умножить знаменатели:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{(- 3 \cdot 64)}{1024} + \frac{441}{1024}$

Умножить числители:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{- 192}{1024} + \frac{441}{1024}$

Объединить дроби:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{(- 192 + 441)}{1024}$

Объединить числители:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{249}{1024}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{21}{16}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{21}{16}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{21}{(16 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{21}{32}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{249}{1024}$

${(a + \frac{21}{32})}^{2} = \frac{249}{1024}$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(a + \frac{21}{32})}^{2} = \frac{249}{1024}$

$\sqrt{{(a + \frac{21}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{249}{1024}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$a + \frac{21}{32} = \pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$

Вычесть \frac{21}{32} с обеих сторон

$a + \frac{21}{32} - \frac{21}{32} = - \frac{21}{32} \pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$

Упростить левую часть

$a = - \frac{21}{32} \pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$

$a = - \frac{21}{32} \pm \frac{\sqrt{249}}{\sqrt{1024}}$

$a = - \frac{21}{32} \pm \frac{\sqrt{249}}{32}$

$a_{1} = - \frac{21}{32} + \frac{\sqrt{249}}{32}$
$a_{2} = - \frac{21}{32} - \frac{\sqrt{249}}{32}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата