Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{19}{30} + \frac{\sqrt{2161}}{30}

x_1=-\frac{19}{30}+\frac{\sqrt{2161}}{30}

x_{2} = - \frac{19}{30} - \frac{\sqrt{2161}}{30}

x_2=-\frac{19}{30}-\frac{\sqrt{2161}}{30}

Десятичная форма:

x_{1} = 0, 916

x_1=0,916

x_{2} = - 2, 183

x_2=-2,183

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$15 x^{2} + 19 x - 30 = 0$

$a = 15$
$b = 19$
$c = - 30$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 15$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $15$ :

$15 x^{2} + 19 x - 30 = 0$

$\frac{15}{15} x^{2} + 19 \frac{x}{15} - \frac{30}{15} = \frac{0}{15}$

Упростить выражение

$x^{2} + \frac{19}{15} x - 2 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{19}{15}$
$c = - 2$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $2$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + \frac{19}{15} x - 2 = 0$

$x^{2} + \frac{19}{15} x - 2 + 2 = 0 + 2$

$x^{2} + \frac{19}{15} x = 2$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{19}{15}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{19}{15}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{19}{15}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{19}{15})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{19}{15})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{361}{225}}{4}$

$\frac{\frac{361}{225}}{4} = \frac{361}{225} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{361}{225} \cdot \frac{1}{4} = \frac{361}{900}$

Добавьте $\frac{361}{900}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$x^{2} + \frac{19}{15} x = 2$

$x^{2} + \frac{19}{15} x + \frac{361}{900} = 2 + \frac{361}{900}$

Преобразовать целое число в дробь:

$x^{2} + \frac{19}{15} x + \frac{361}{900} = \frac{1800}{900} + \frac{361}{900}$

Объединить дроби:

$x^{2} + \frac{19}{15} x + \frac{361}{900} = \frac{(1800 + 361)}{900}$

Объединить числители:

$x^{2} + \frac{19}{15} x + \frac{361}{900} = \frac{2161}{900}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{19}{15}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{19}{15}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{19}{(15 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{19}{30}$

$x^{2} + \frac{19}{15} x + \frac{361}{900} = \frac{2161}{900}$

${(x + \frac{19}{30})}^{2} = \frac{2161}{900}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{19}{30})}^{2} = \frac{2161}{900}$

$\sqrt{{(x + \frac{19}{30})}^{2}} = \sqrt{\frac{2161}{900}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{19}{30} = \pm \sqrt{\frac{2161}{900}}$

Вычесть \frac{19}{30} с обеих сторон

$x + \frac{19}{30} - \frac{19}{30} = - \frac{19}{30} \pm \sqrt{\frac{2161}{900}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{19}{30} \pm \sqrt{\frac{2161}{900}}$

$x = - \frac{19}{30} \pm \frac{\sqrt{2161}}{\sqrt{900}}$

$x = - \frac{19}{30} \pm \frac{\sqrt{2161}}{30}$

$x_{1} = - \frac{19}{30} + \frac{\sqrt{2161}}{30}$
$x_{2} = - \frac{19}{30} - \frac{\sqrt{2161}}{30}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата