Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{49}{26} + \frac{\sqrt{3961}}{26}

x_1=\frac{49}{26}+\frac{\sqrt{3961}}{26}

x_{2} = \frac{49}{26} - \frac{\sqrt{3961}}{26}

x_2=\frac{49}{26}-\frac{\sqrt{3961}}{26}

Десятичная форма:

x_{1} = 4, 305

x_1=4,305

x_{2} = - 0, 536

x_2=-0,536

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$13 x^{2} - 49 x - 30 = 0$

$a = 13$
$b = - 49$
$c = - 30$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 13$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $13$ :

$13 x^{2} - 49 x - 30 = 0$

$\frac{13}{13} x^{2} - 49 \frac{x}{13} - \frac{30}{13} = \frac{0}{13}$

Упростить выражение

$x^{2} - \frac{49}{13} x - \frac{30}{13} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{49}{13}$
$c = - \frac{30}{13}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{30}{13}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - \frac{49}{13} x - \frac{30}{13} = 0$

$x^{2} - \frac{49}{13} x - \frac{30}{13} + \frac{30}{13} = 0 + \frac{30}{13}$

$x^{2} - \frac{49}{13} x = \frac{30}{13}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{49}{13}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{49}{13}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{49}{13}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{49}{13})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{49}{13})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{2401}{169}}{4}$

$\frac{\frac{2401}{169}}{4} = \frac{2401}{169} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2401}{169} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2401}{676}$

Добавьте $\frac{2401}{676}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} - \frac{49}{13} x = \frac{30}{13}$

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{30}{13} + \frac{2401}{676}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{(30 \cdot 52)}{(13 \cdot 52)} + \frac{2401}{676}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{(30 \cdot 52)}{676} + \frac{2401}{676}$

Умножить числители:

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{1560}{676} + \frac{2401}{676}$

Объединить дроби:

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{(1560 + 2401)}{676}$

Объединить числители:

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{3961}{676}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{49}{13}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{49}{13}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 49}{(13 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 49}{26}$

$x^{2} - \frac{49}{13} x + \frac{2401}{676} = \frac{3961}{676}$

${(x - \frac{49}{26})}^{2} = \frac{3961}{676}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{49}{26})}^{2} = \frac{3961}{676}$

$\sqrt{{(x - \frac{49}{26})}^{2}} = \sqrt{\frac{3961}{676}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{49}{26} = \pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$

Добавить $\frac{49}{26}$ по обеим сторонам

$x - \frac{49}{26} + \frac{49}{26} = \frac{49}{26} \pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{49}{26} \pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$

$x = \frac{49}{26} \pm \frac{\sqrt{3961}}{\sqrt{676}}$

$x = \frac{49}{26} \pm \frac{\sqrt{3961}}{26}$

$x_{1} = \frac{49}{26} + \frac{\sqrt{3961}}{26}$
$x_{2} = \frac{49}{26} - \frac{\sqrt{3961}}{26}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата