Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_1=-\frac{157}{50}+\frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_{2} = - \frac{157}{50} - \frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_2=-\frac{157}{50}-\frac{\sqrt{7089649}}{50}

Десятичная форма:

x_{1} = 50, 113

x_1=50,113

x_{2} = - 56, 393

x_2=-56,393

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$125 x^{2} + 785 x - 353250 = 0$

$a = 125$
$b = 785$
$c = - 353250$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 125$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $125$ :

$125 x^{2} + 785 x - 353250 = 0$

$\frac{125}{125} x^{2} + 785 \frac{x}{125} - \frac{353250}{125} = \frac{0}{125}$

Упростить выражение

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{157}{25}$
$c = - 2826$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $2826$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 = 0$

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 + 2826 = 0 + 2826$

$x^{2} + \frac{157}{25} x = 2826$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{157}{25}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{157}{25}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{157}{25}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{157}{25})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{157}{25})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{24649}{625}}{4}$

$\frac{\frac{24649}{625}}{4} = \frac{24649}{625} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{24649}{625} \cdot \frac{1}{4} = \frac{24649}{2500}$

Добавьте $\frac{24649}{2500}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$x^{2} + \frac{157}{25} x = 2826$

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = 2826 + \frac{24649}{2500}$

Преобразовать целое число в дробь:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7065000}{2500} + \frac{24649}{2500}$

Объединить дроби:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{(7065000 + 24649)}{2500}$

Объединить числители:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7089649}{2500}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{157}{25}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{157}{25}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{157}{(25 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{157}{50}$

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7089649}{2500}$

${(x + \frac{157}{50})}^{2} = \frac{7089649}{2500}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{157}{50})}^{2} = \frac{7089649}{2500}$

$\sqrt{{(x + \frac{157}{50})}^{2}} = \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{157}{50} = \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Вычесть \frac{157}{50} с обеих сторон

$x + \frac{157}{50} - \frac{157}{50} = - \frac{157}{50} \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{157}{50} \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

$x = - \frac{157}{50} \pm \frac{\sqrt{7089649}}{\sqrt{2500}}$

$x = - \frac{157}{50} \pm \frac{\sqrt{7089649}}{50}$

$x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{\sqrt{7089649}}{50}$
$x_{2} = - \frac{157}{50} - \frac{\sqrt{7089649}}{50}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата