Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{91}}{10}

x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{91}}{10}

x_{2} = - \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{91}}{10}

x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{91}}{10}

Десятичная форма:

x_{1} = 0, 854

x_1=0,854

x_{2} = - 1, 054

x_2=-1,054

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$10 x^{2} + 2 x = 9$

Вычесть -9 с обеих сторон:

$10 x^{2} + 2 x - 9 = 9 - 9$

Упростить выражение

$10 x^{2} + 2 x - 9 = 0$

2. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$10 x^{2} + 2 x - 9 = 0$

$a = 10$
$b = 2$
$c = - 9$

3. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 10$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $10$ :

$10 x^{2} + 2 x - 9 = 0$

$\frac{10}{10} x^{2} + 2 \frac{x}{10} - \frac{9}{10} = \frac{0}{10}$

Упростить выражение

$x^{2} + \frac{1}{5} x - \frac{9}{10} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{1}{5}$
$c = - \frac{9}{10}$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{9}{10}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + \frac{1}{5} x - \frac{9}{10} = 0$

$x^{2} + \frac{1}{5} x - \frac{9}{10} + \frac{9}{10} = 0 + \frac{9}{10}$

$x^{2} + \frac{1}{5} x = \frac{9}{10}$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{1}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{1}{5}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{1}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{1}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1}{25}}{4}$

$\frac{\frac{1}{25}}{4} = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{100}$

Добавьте $\frac{1}{100}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} + \frac{1}{5} x = \frac{9}{10}$

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{9}{10} + \frac{1}{100}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 10)} + \frac{1}{100}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{(9 \cdot 10)}{100} + \frac{1}{100}$

Умножить числители:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{90}{100} + \frac{1}{100}$

Объединить дроби:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{(90 + 1)}{100}$

Объединить числители:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{91}{100}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{1}{5}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{(5 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{10}$

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{91}{100}$

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{91}{100}$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{91}{100}$

$\sqrt{{(x + \frac{1}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{91}{100}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{91}{100}}$

Вычесть \frac{1}{10} с обеих сторон

$x + \frac{1}{10} - \frac{1}{10} = - \frac{1}{10} \pm \sqrt{\frac{91}{100}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{1}{10} \pm \sqrt{\frac{91}{100}}$

$x = - \frac{1}{10} \pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{100}}$

$x = - \frac{1}{10} \pm \frac{\sqrt{91}}{10}$

$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{91}}{10}$
$x_{2} = - \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{91}}{10}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата