Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = 450 + 10 \cdot \sqrt{2177}

x_1=450+10\cdot\sqrt{2177}

x_{2} = 450 - 10 \cdot \sqrt{2177}

x_2=450-10\cdot\sqrt{2177}

Десятичная форма:

x_{1} = 916, 583

x_1=916,583

x_{2} = - 16, 583

x_2=-16,583

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$0, 05 x^{2} - 45 x - 760 = 0$

$a = 0, 05$
$b = - 45$
$c = - 760$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 0, 05$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $0, 05$ :

$0, 05 x^{2} - 45 x - 760 = 0$

$0, \frac{05}{0}, 05 x^{2} - 45 \frac{x}{0}, 05 - \frac{760}{0}, 05 = \frac{0}{0}, 05$

Упростить выражение

$x^{2} - 900 x - 15200 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - 900$
$c = - 15200$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $15200$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 900 x - 15200 = 0$

$x^{2} - 900 x - 15200 + 15200 = 0 + 15200$

$x^{2} - 900 x = 15200$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 900$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 900}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 900}{2})}^{2} = \frac{- 900^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 900^{2}}{2^{2}} = \frac{810000}{4}$

$\frac{810000}{4} = \frac{202500}{1}$

Добавьте $202500$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$x^{2} - 900 x = 15200$

$x^{2} - 900 x + \frac{202500}{1} = 15200 + \frac{202500}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} - 900 x + \frac{202500}{1} = 15200 + 202500$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 900 x + \frac{202500}{1} = 217700$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 900$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 900}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 450 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 450$

$x^{2} - 900 x + \frac{202500}{1} = 217700$

${(x - 450)}^{2} = 217700$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - 450)}^{2} = 217700$

$\sqrt{{(x - 450)}^{2}} = \sqrt{217700}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - 450 = \pm \sqrt{217700}$

Добавить $450$ по обеим сторонам

$x - 450 + 450 = 450 \pm \sqrt{217700}$

Упростить левую часть

$x = 450 \pm \sqrt{217700}$

Написать простые множители:

$450 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 311}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$450 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7 \cdot 311}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$450 \pm 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7 \cdot 311}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$450 \pm 10 \cdot \sqrt{7 \cdot 311}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$450 \pm 10 \cdot \sqrt{2177}$

$x_{1} = 450 + 10 \cdot \sqrt{2177}$
$x_{2} = 450 - 10 \cdot \sqrt{2177}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата