Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

y_{1} = - 10 + 2 \cdot \sqrt{34}

y_1=-10+2\cdot\sqrt{34}

y_{2} = - 10 - 2 \cdot \sqrt{34}

y_2=-10-2\cdot\sqrt{34}

Десятичная форма:

y_{1} = 1, 662

y_1=1,662

y_{2} = - 21, 662

y_2=-21,662

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$- 1 y^{2} - 20 y + 36 = 0$

$a = - 1$
$b = - 20$
$c = 36$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = - 1$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $- 1$ :

$- 1 y^{2} - 20 y + 36 = 0$

$- \frac{1}{-} 1 y^{2} - 20 \frac{y}{-} 1 + \frac{36}{-} 1 = \frac{0}{-} 1$

Упростить выражение

$y^{2} + 20 y - 36 = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = 20$
$c = - 36$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $36$ к обеим сторонам уравнения:

$y^{2} + 20 y - 36 = 0$

$y^{2} + 20 y - 36 + 36 = 0 + 36$

$y^{2} + 20 y = 36$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 20$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{20}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{20}{2})}^{2} = \frac{20^{2}}{2^{2}}$

$\frac{20^{2}}{2^{2}} = \frac{400}{4}$

$\frac{400}{4} = \frac{100}{1}$

Добавьте $100$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$y^{2} + 20 y = 36$

$y^{2} + 20 y + \frac{100}{1} = 36 + \frac{100}{1}$

Деление на ноль:

$y^{2} + 20 y + \frac{100}{1} = 36 + 100$

Упростить арифметическое выражение:

$y^{2} + 20 y + \frac{100}{1} = 136$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 20$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{20}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 10$

$y^{2} + 20 y + \frac{100}{1} = 136$

${(y + 10)}^{2} = 136$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(y + 10)}^{2} = 136$

$\sqrt{{(y + 10)}^{2}} = \sqrt{136}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$y + 10 = \pm \sqrt{136}$

Вычесть 10 с обеих сторон

$y + 10 - 10 = - 10 \pm \sqrt{136}$

Упростить левую часть

$y = - 10 \pm \sqrt{136}$

Написать простые множители:

$- 10 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$- 10 \pm 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 10 \pm 2 \cdot \sqrt{34}$

$y_{1} = - 10 + 2 \cdot \sqrt{34}$
$y_{2} = - 10 - 2 \cdot \sqrt{34}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата