Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{339}{950} + \frac{\sqrt{218661}}{950}

x_1=\frac{339}{950}+\frac{\sqrt{218661}}{950}

x_{2} = \frac{339}{950} - \frac{\sqrt{218661}}{950}

x_2=\frac{339}{950}-\frac{\sqrt{218661}}{950}

Десятичная форма:

x_{1} = 0, 849

x_1=0,849

x_{2} = - 0, 135

x_2=-0,135

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$- 0, 475 x^{2} + 0, 339 x + \frac{273}{5000} = 0$

$a = - 0, 475$
$b = 0, 339$
$c = \frac{273}{5000}$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = - 0, 475$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $- 0, 475$ :

$- 0, 475 x^{2} + 0, 339 x + \frac{273}{5000} = 0$

$- 0, 475 / - 0, 475 x^{2} + 0, 339 x / - 0, 475 + \frac{273}{5000} / - 0, 475 = 0 / - 0, 475$

Упростить выражение

$x^{2} - \frac{339}{475} x - \frac{273}{2375} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{339}{475}$
$c = - \frac{273}{2375}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{273}{2375}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - \frac{339}{475} x - \frac{273}{2375} = 0$

$x^{2} - \frac{339}{475} x - \frac{273}{2375} + \frac{273}{2375} = 0 + \frac{273}{2375}$

$x^{2} - \frac{339}{475} x = \frac{273}{2375}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{339}{475}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{339}{475}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{339}{475}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{339}{475})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{339}{475})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{114921}{225625}}{4}$

$\frac{\frac{114921}{225625}}{4} = \frac{114921}{225625} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{114921}{225625} \cdot \frac{1}{4} = \frac{114921}{902500}$

Добавьте $\frac{114921}{902500}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} - \frac{339}{475} x = \frac{273}{2375}$

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{273}{2375} + \frac{114921}{902500}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{(273 \cdot 380)}{(2375 \cdot 380)} + \frac{114921}{902500}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{(273 \cdot 380)}{902500} + \frac{114921}{902500}$

Умножить числители:

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{103740}{902500} + \frac{114921}{902500}$

Объединить дроби:

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{(103740 + 114921)}{902500}$

Объединить числители:

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{218661}{902500}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{339}{475}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{339}{475}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 339}{(475 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 339}{950}$

$x^{2} - \frac{339}{475} x + \frac{114921}{902500} = \frac{218661}{902500}$

${(x - \frac{339}{950})}^{2} = \frac{218661}{902500}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{339}{950})}^{2} = \frac{218661}{902500}$

$\sqrt{{(x - \frac{339}{950})}^{2}} = \sqrt{\frac{218661}{902500}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{339}{950} = \pm \sqrt{\frac{218661}{902500}}$

Добавить $\frac{339}{950}$ по обеим сторонам

$x - \frac{339}{950} + \frac{339}{950} = \frac{339}{950} \pm \sqrt{\frac{218661}{902500}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{339}{950} \pm \sqrt{\frac{218661}{902500}}$

$x = \frac{339}{950} \pm \frac{\sqrt{218661}}{\sqrt{902500}}$

$x = \frac{339}{950} \pm \frac{\sqrt{218661}}{950}$

$x_{1} = \frac{339}{950} + \frac{\sqrt{218661}}{950}$
$x_{2} = \frac{339}{950} - \frac{\sqrt{218661}}{950}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата