Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = 0 + \frac{\sqrt{102}}{2}

x_1=0+\frac{\sqrt{102}}{2}

x_{2} = 0 - \frac{\sqrt{102}}{2}

x_2=0-\frac{\sqrt{102}}{2}

Десятичная форма:

x_{1} = 5, 05

x_1=5,05

x_{2} = - 5, 05

x_2=-5,05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$2 x^{2} = 51$

Вычесть -51 с обеих сторон:

$2 x^{2} - 51 = 51 - 51$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 51 = 0$

2. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$2 x^{2} - 51 = 0$

$a = 2$
$b = 0$
$c = - 51$

3. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 2$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $2$ :

$2 x^{2} + 0 x - 51 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} + 0 \frac{x}{2} - \frac{51}{2} = \frac{0}{2}$

Упростить выражение

$x^{2} + 0 x - \frac{51}{2} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = 0$
$c = - \frac{51}{2}$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{51}{2}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + 0 x - \frac{51}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x - \frac{51}{2} + \frac{51}{2} = 0 + \frac{51}{2}$

$x^{2} + 0 x = \frac{51}{2}$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Добавьте $0$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + 0 x = \frac{51}{2}$

$x^{2} + 0 x + 0 = \frac{51}{2} + 0$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 0 x + 0 = \frac{51}{2}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{b}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x + 0 = \frac{51}{2}$

${(x + 0)}^{2} = \frac{51}{2}$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + 0)}^{2} = \frac{51}{2}$

$\sqrt{{(x + 0)}^{2}} = \sqrt{\frac{51}{2}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + 0 = \pm \sqrt{\frac{51}{2}}$

Вычесть с обеих сторон

$x + 0 + 0 = \pm \sqrt{\frac{51}{2}}$

Упростить левую часть

$x = \pm \sqrt{\frac{51}{2}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{2}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{102}}{2}$

$x_{1} = 0 + \frac{\sqrt{102}}{2}$
$x_{2} = 0 - \frac{\sqrt{102}}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата