Решение - Степень i

- i

-i

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти наибольшее кратное для 4, которое меньше или равно степени i

Если i возводить в возрастающую степень, его значения начнут до бесконечности повторяться через каждые четыре члена:
$i^{0} = 1, i^{1} = i, i^{2} = - 1, i^{3} = - i,$
$i^{4} = 1, i^{5} = i, i^{6} = - 1, i^{7} = - i,$
$i^{8} = 1$ и так далее.

Результаты начинают повторяться после $i^{4}$ , что является закономерностью, которая повторяется через каждые четыре члена последовательности. Мы можем воспользоваться этой закономерностью, чтобы возвести i в любую степень.

Разделить степень i (179) на 4:

$\frac{179}{4} = 44, 75$

Умножить 4 на 44:

$4 \cdot 44 = 176$

176 — наибольшее кратное для 4, которое меньше или равно 179.

2. Вычислить степень i

Раскрыть степень в скобках, используя правило: $x^{(a + b)} = x^{a} \cdot x^{b}$

$i^{179} = i^{176} \cdot i^{3}$

Перезаписать 176 как кратное 4:

$i^{176} \cdot i^{3} = i^{4 \cdot 44} \cdot i^{3}$

Раскрыть степень в скобках, используя правило: $x^{a b} = {(x^{a})}^{b}$

$i^{4 \cdot 44} \cdot i^{3} = {(i^{4})}^{44} \cdot i^{3}$

Поскольку $i^{4} = 1$ :

${(i^{4})}^{44} \cdot i^{3} = 1^{44} \cdot i^{3}$

Поскольку 1 в любой степени равно 1:

$1^{44} \cdot i^{3} = 1 \cdot i^{3}$

Упростить по образцу степеней i:
$i^{0} = 1$ , $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$

$1 \cdot i^{3} = 1 \cdot (- i) = - i$

Степень $i^{179}$ равна $- i$
$i^{179} = - i$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Несмотря на обманчивое название, мнимые числа, которые почти всегда обозначаются буквой i, на самом деле не совсем «мнимые». Их назвали «мнимыми» в насмешку, поскольку они являют собой абстрактное понятие, которое в момент своего открытия не казалось полезным. Со временем их стали все чаще применять, но менять название было слишком поздно! Оно уже закрепилось. В наши дни мнимые числа часто используются в научном контексте, например, для интерпретации поведения звуковых волн, понятий квантовой механики и теории относительности.

Поскольку мнимые числа представляют собой вычисление квадратных корней из отрицательных чисел, мы можем использовать их для решения квадратных уравнений, которые не имеют действительных корней (то есть при построении графика они не пересекают ось x).

Решение - Степень i

Пошаговое объяснение

1. Найти наибольшее кратное для 4, которое меньше или равно степени i

2. Вычислить степень i

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Степень i

Пошаговое объяснение

1. Найти наибольшее кратное для 4, которое меньше или равно степени i

2. Вычислить степень i

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи