Решение - Статистика

Разделить сумму на количество элементов:

Сумма $$=312$$
Количество элементов $$=4$$

$$x̄=78=78$$

Среднее арифметическое равно $$78$$

Расположить числа в порядке возрастания:
67,78,82,85

Подсчитать количество членов:
Членов (4)

Поскольку количество членов четное, необходимо определить два средних члена:
67,78,82,85

Найти значение, которое находится между двумя средними членами, сложив их вместе и разделив на 2:
$$\left(78+82\right)/2=160/2=80$$

Медиана равна 80

Чтобы найти диапазон, необходимо вычесть наименьшее значение из наибольшего.

Наибольшее значение равно 85
Наименьшее значение равно 67

$$85-67=18$$

Диапазон равен 18

Чтобы найти дисперсию выборки, надо найти разницу между каждым элементом и средним арифметическим, возвести результаты в квадрат, сложить все возведенные в квадрат результаты и разделить сумму на количество элементов минус 1.

Среднее арифметическое равно 78

Чтобы вычислить квадраты разностей, необходимо вычесть среднее значение из каждого члена и возвести результат в квадрат:

Чтобы вычислить дисперсию выборки, необходимо сложить квадраты разностей и разделить их сумму на количество членов минус 1:

Сумма $$=121+0+49+16=186$$
Количество членов $$=4$$
Количество членов минус 1 = 3

Дисперсия$$=\frac{186}{3}=62$$

Дисперсия выборки ($$s^2$$) равна 62

Стандартное отклонение выборки равно квадратному корню из дисперсии выборки. Поэтому дисперсию обычно представляют как переменную в квадрате.

Дисперсия: $$s^2=62$$

Найти квадратный корень:
$$s=\sqrt{\left(62\right)}=7874$$

Стандартное отклонение ($$s$$) равно 7 874