Решение - Статистика

Разделить сумму на количество элементов:

Сумма $$=115$$
Количество элементов $$=4$$

$$x̄=\frac{115}{4}=28,75$$

Среднее арифметическое равно $$28,75$$

Расположить числа в порядке возрастания:
5,12,31,67

Подсчитать количество членов:
Членов (4)

Поскольку количество членов четное, необходимо определить два средних члена:
5,12,31,67

Найти значение, которое находится между двумя средними членами, сложив их вместе и разделив на 2:
$$\left(12+31\right)/2=43/2=21,5$$

Медиана равна 21,5

Чтобы найти диапазон, необходимо вычесть наименьшее значение из наибольшего.

Наибольшее значение равно 67
Наименьшее значение равно 5

$$67-5=62$$

Диапазон равен 62

Чтобы найти дисперсию выборки, надо найти разницу между каждым элементом и средним арифметическим, возвести результаты в квадрат, сложить все возведенные в квадрат результаты и разделить сумму на количество элементов минус 1.

Среднее арифметическое равно 28,75

Чтобы вычислить квадраты разностей, необходимо вычесть среднее значение из каждого члена и возвести результат в квадрат:

Чтобы вычислить дисперсию выборки, необходимо сложить квадраты разностей и разделить их сумму на количество членов минус 1:

Сумма $$=564 062+280 562+5 062+1463 062=2312 748$$
Количество членов $$=4$$
Количество членов минус 1 = 3

Дисперсия$$=\frac{2312 748}{3}=770 916$$

Дисперсия выборки ($$s^2$$) равна 770,916

Стандартное отклонение выборки равно квадратному корню из дисперсии выборки. Поэтому дисперсию обычно представляют как переменную в квадрате.

Дисперсия: $$s^2=770,916$$

Найти квадратный корень:
$$s=\sqrt{\left(770,916\right)}=27765$$

Стандартное отклонение ($$s$$) равно 27 765