Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=57

$$d=2\cdot 57$$

$$d=114$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=57

$$c=2\cdot 57\cdot \pi$$

$$c=114\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=57

$$a={57}^2\cdot \pi$$

$$a=3249\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$y^2+a^2=3249$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Центр $$\left(0;0\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(a+0\right)}^2=3249$$

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=3249$$

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=3249$$

$${\left(y+0\right)}^2+0=3249$$

$${\left(y+0\right)}^2=3249-0$$

$${\left(y+0\right)}^2=3249$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(3249\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(3249\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(3249\right)}-0$$

$$y=\pm 57-0$$

$$y_1=\left(-57;0\right),y_2=\left(57;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(a+0\right)}^2=3249$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(a+0\right)}^2=3249$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(a+0\right)}^2=3249$$

$$0+{\left(a+0\right)}^2=3249$$

$${\left(a+0\right)}^2=3249-0$$

$${\left(a+0\right)}^2=3249$$

$$\sqrt{\left({\left(a+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(3249\right)}$$

$$a+0=\sqrt{\left(3249\right)}$$

$$a=\pm \sqrt{\left(3249\right)}-0$$

$$a=\pm 57-0$$

$$a_1=\left(0;-57\right),a_2=\left(0;57\right)$$