Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=5,196152422706632

$$d=2\cdot 5,196152422706632$$

$$d=10,392304845413264$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5,196152422706632

$$c=2\cdot 5,196152422706632\cdot \pi$$

$$c=10,392304845413264\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5,196152422706632

$$a=5,{196152422706632}^2\cdot \pi$$

$$a=27\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$y^2+{\left(z-3\right)}^2=27$$
$$h=0$$
$$k=3$$
Центр $$\left(0;3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$$

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2=27$$

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(-3\right)}^2=27$$

$${\left(y+0\right)}^2+9=27$$

$${\left(y+0\right)}^2=27-9$$

$${\left(y+0\right)}^2=18$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(18\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(18\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(18\right)}-0$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(18\right)}-0,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(18\right)}-0,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(y+0\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$$

$$0+{\left(z-3\right)}^2=27$$

$${\left(z-3\right)}^2=27-0$$

$${\left(z-3\right)}^2=27$$

$$\sqrt{\left({\left(z-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(27\right)}$$

$$z-3=\sqrt{\left(27\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(27\right)}+3$$

$$z_1=\left(0,\sqrt{\left(27\right)}+3\right),z_2=\left(0,-\sqrt{\left(27\right)}+3\right)$$