Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=250

$$d=2\cdot 250$$

$$d=500$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=250

$$c=2\cdot 250\cdot \pi$$

$$c=500\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=250

$$a={250}^2\cdot \pi$$

$$a=62500\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$x^2+y^2=62500$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Центр $$\left(0;0\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=62500$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=62500$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=62500$$

$${\left(x+0\right)}^2+0=62500$$

$${\left(x+0\right)}^2=62500-0$$

$${\left(x+0\right)}^2=62500$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(62500\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(62500\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(62500\right)}-0$$

$$x=\pm 250-0$$

$$x_1=\left(-250;0\right),x_2=\left(250;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=62500$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=62500$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=62500$$

$$0+{\left(y+0\right)}^2=62500$$

$${\left(y+0\right)}^2=62500-0$$

$${\left(y+0\right)}^2=62500$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(62500\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(62500\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(62500\right)}-0$$

$$y=\pm 250-0$$

$$y_1=\left(0;-250\right),y_2=\left(0;250\right)$$