Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=10

$$d=2\cdot 10$$

$$d=20$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10

$$c=2\cdot 10\cdot \pi$$

$$c=20\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10

$$a={10}^2\cdot \pi$$

$$a=100\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$x^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$
$$h=0$$
$$k=4$$
Центр $$\left(0;4\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=100$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=100$$

$${\left(x+0\right)}^2+16=100$$

$${\left(x+0\right)}^2=100-16$$

$${\left(x+0\right)}^2=84$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(84\right)}-0$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(84\right)}-0,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(84\right)}-0,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$$0+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(y-4\right)}^2=100-0$$

$${\left(y-4\right)}^2=100$$

$$\sqrt{\left({\left(y-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(100\right)}$$

$$y-4=\sqrt{\left(100\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(100\right)}+4$$

$$y=\pm 10+4$$

$$y_1=\left(0;-6\right),y_2=\left(0;14\right)$$