Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=5,830951894845301

$$d=2\cdot 5,830951894845301$$

$$d=11,661903789690601$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5,830951894845301

$$c=2\cdot 5,830951894845301\cdot \pi$$

$$c=11,661903789690601\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5,830951894845301

$$a=5,{830951894845301}^2\cdot \pi$$

$$a=34\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$x^2+{\left(y+12\right)}^2=34$$
$$h=0$$
$$k=-12$$
Центр $$\left(0;-12\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=34$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0+12\right)}^2=34$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(12\right)}^2=34$$

$${\left(x+0\right)}^2+144=34$$

$${\left(x+0\right)}^2=34-144$$

$${\left(x+0\right)}^2=-110$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-110\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(-110\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-110\right)}-0$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=34$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=34$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=34$$

$$0+{\left(y+12\right)}^2=34$$

$${\left(y+12\right)}^2=34-0$$

$${\left(y+12\right)}^2=34$$

$$\sqrt{\left({\left(y+12\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(34\right)}$$

$$y+12=\sqrt{\left(34\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(34\right)}-12$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(34\right)}-12\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(34\right)}-12\right)$$