Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=6,4031242374328485

$$d=2\cdot 6,4031242374328485$$

$$d=12,806248474865697$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6,4031242374328485

$$c=2\cdot 6,4031242374328485\cdot \pi$$

$$c=12,806248474865697\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6,4031242374328485

$$a=6,{4031242374328485}^2\cdot \pi$$

$$a=41\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$a^2+{\left(y-1\right)}^2=41$$
$$h=0$$
$$k=1$$
Центр $$\left(0;1\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(a+0\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=41$$

$${\left(a+0\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2=41$$

$${\left(a+0\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=41$$

$${\left(a+0\right)}^2+1=41$$

$${\left(a+0\right)}^2=41-1$$

$${\left(a+0\right)}^2=40$$

$$\sqrt{\left({\left(a+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(40\right)}$$

$$a+0=\sqrt{\left(40\right)}$$

$$a=\pm \sqrt{\left(40\right)}-0$$

$$a_1=\left(\sqrt{\left(40\right)}-0,0\right),a_2=\left(-\sqrt{\left(40\right)}-0,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(a+0\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=41$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=41$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=41$$

$$0+{\left(y-1\right)}^2=41$$

$${\left(y-1\right)}^2=41-0$$

$${\left(y-1\right)}^2=41$$

$$\sqrt{\left({\left(y-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(41\right)}$$

$$y-1=\sqrt{\left(41\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(41\right)}+1$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(41\right)}+1\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(41\right)}+1\right)$$