Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=17

$$d=2\cdot 17$$

$$d=34$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=17

$$c=2\cdot 17\cdot \pi$$

$$c=34\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=17

$$a={17}^2\cdot \pi$$

$$a=289\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$
$$h=6$$
$$k=-2$$
Центр $$\left(6;-2\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=289$$

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(2\right)}^2=289$$

$${\left(y-6\right)}^2+4=289$$

$${\left(y-6\right)}^2=289-4$$

$${\left(y-6\right)}^2=285$$

$$\sqrt{\left({\left(y-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(285\right)}$$

$$y-6=\sqrt{\left(285\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(285\right)}+6$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(285\right)}+6,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(285\right)}+6,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$$36+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(z+2\right)}^2=289-36$$

$${\left(z+2\right)}^2=253$$

$$\sqrt{\left({\left(z+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(253\right)}$$

$$z+2=\sqrt{\left(253\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(253\right)}-2$$

$$z_1=\left(0,\sqrt{\left(253\right)}-2\right),z_2=\left(0,-\sqrt{\left(253\right)}-2\right)$$