Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=31,622776601683793

$$d=2\cdot 31,622776601683793$$

$$d=63,245553203367585$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=31,622776601683793

$$c=2\cdot 31,622776601683793\cdot \pi$$

$$c=63,245553203367585\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=31,622776601683793

$$a=31,{622776601683793}^2\cdot \pi$$

$$a=1000\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(y-2\right)}^2+{\left(z-22\right)}^2=1000$$
$$h=2$$
$$k=22$$
Центр $$\left(2;22\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(y-2\right)}^2+{\left(z-22\right)}^2=1000$$

$${\left(y-2\right)}^2+{\left(0-22\right)}^2=1000$$

$${\left(y-2\right)}^2+{\left(-22\right)}^2=1000$$

$${\left(y-2\right)}^2+484=1000$$

$${\left(y-2\right)}^2=1000-484$$

$${\left(y-2\right)}^2=516$$

$$\sqrt{\left({\left(y-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(516\right)}$$

$$y-2=\sqrt{\left(516\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(516\right)}+2$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(516\right)}+2,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(516\right)}+2,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(y-2\right)}^2+{\left(z-22\right)}^2=1000$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(z-22\right)}^2=1000$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(z-22\right)}^2=1000$$

$$4+{\left(z-22\right)}^2=1000$$

$${\left(z-22\right)}^2=1000-4$$

$${\left(z-22\right)}^2=996$$

$$\sqrt{\left({\left(z-22\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(996\right)}$$

$$z-22=\sqrt{\left(996\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(996\right)}+22$$

$$z_1=\left(0,\sqrt{\left(996\right)}+22\right),z_2=\left(0,-\sqrt{\left(996\right)}+22\right)$$