Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=8,48528137423857

$$d=2\cdot 8,48528137423857$$

$$d=16,97056274847714$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,48528137423857

$$c=2\cdot 8,48528137423857\cdot \pi$$

$$c=16,97056274847714\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,48528137423857

$$a=8,{48528137423857}^2\cdot \pi$$

$$a=72\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(y+8\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=72$$
$$h=-8$$
$$k=-2$$
Центр $$\left(-8;-2\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(y+8\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=72$$

$${\left(y+8\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=72$$

$${\left(y+8\right)}^2+{\left(2\right)}^2=72$$

$${\left(y+8\right)}^2+4=72$$

$${\left(y+8\right)}^2=72-4$$

$${\left(y+8\right)}^2=68$$

$$\sqrt{\left({\left(y+8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(68\right)}$$

$$y+8=\sqrt{\left(68\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(68\right)}-8$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(68\right)}-8,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(68\right)}-8,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(y+8\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=72$$

$${\left(0+8\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=72$$

$${\left(8\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=72$$

$$64+{\left(x+2\right)}^2=72$$

$${\left(x+2\right)}^2=72-64$$

$${\left(x+2\right)}^2=8$$

$$\sqrt{\left({\left(x+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(8\right)}$$

$$x+2=\sqrt{\left(8\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(8\right)}-2$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(8\right)}-2\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(8\right)}-2\right)$$