Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=4,898979485566356

$$d=2\cdot 4,898979485566356$$

$$d=9,797958971132712$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,898979485566356

$$c=2\cdot 4,898979485566356\cdot \pi$$

$$c=9,797958971132712\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,898979485566356

$$a=4,{898979485566356}^2\cdot \pi$$

$$a=24\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$
$$h=-1$$
$$k=-7$$
Центр $$\left(-1;-7\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=24$$

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(7\right)}^2=24$$

$${\left(y+1\right)}^2+49=24$$

$${\left(y+1\right)}^2=24-49$$

$${\left(y+1\right)}^2=-25$$

$$\sqrt{\left({\left(y+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-25\right)}$$

$$y+1=\sqrt{\left(-25\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-25\right)}-1$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$$1+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(x+7\right)}^2=24-1$$

$${\left(x+7\right)}^2=23$$

$$\sqrt{\left({\left(x+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$x+7=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(23\right)}-7$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(23\right)}-7\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(23\right)}-7\right)$$