Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=10,295630140987

$$d=2\cdot 10,295630140987$$

$$d=20,591260281974$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10,295630140987

$$c=2\cdot 10,295630140987\cdot \pi$$

$$c=20,591260281974\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10,295630140987

$$a=10,{295630140987}^2\cdot \pi$$

$$a=106\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$
$$h=8$$
$$k=-3$$
Центр $$\left(8;-3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=106$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(3\right)}^2=106$$

$${\left(x-8\right)}^2+9=106$$

$${\left(x-8\right)}^2=106-9$$

$${\left(x-8\right)}^2=97$$

$$\sqrt{\left({\left(x-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(97\right)}$$

$$x-8=\sqrt{\left(97\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(97\right)}+8$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(97\right)}+8,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(97\right)}+8,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(0-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$$64+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(y+3\right)}^2=106-64$$

$${\left(y+3\right)}^2=42$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(42\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(42\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(42\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(42\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(42\right)}-3\right)$$