Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=6,082762530298219

$$d=2\cdot 6,082762530298219$$

$$d=12,165525060596439$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6,082762530298219

$$c=2\cdot 6,082762530298219\cdot \pi$$

$$c=12,165525060596439\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6,082762530298219

$$a=6,{082762530298219}^2\cdot \pi$$

$$a=37\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=37$$
$$h=6$$
$$k=-4$$
Центр $$\left(6;-4\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=37$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=37$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(4\right)}^2=37$$

$${\left(x-6\right)}^2+16=37$$

$${\left(x-6\right)}^2=37-16$$

$${\left(x-6\right)}^2=21$$

$$\sqrt{\left({\left(x-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(21\right)}$$

$$x-6=\sqrt{\left(21\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(21\right)}+6$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(21\right)}+6,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(21\right)}+6,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=37$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=37$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=37$$

$$36+{\left(y+4\right)}^2=37$$

$${\left(y+4\right)}^2=37-36$$

$${\left(y+4\right)}^2=1$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(1\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(1\right)}-4$$

$$y=\pm 1-4$$

$$y_1=\left(0;-5\right),y_2=\left(0;-3\right)$$