Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=9,219544457292887

$$d=2\cdot 9,219544457292887$$

$$d=18,439088914585774$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$c=2\cdot 9,219544457292887\cdot \pi$$

$$c=18,439088914585774\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$a=9,{219544457292887}^2\cdot \pi$$

$$a=85\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$
$$h=6$$
$$k=-2$$
Центр $$\left(6;-2\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=85$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(2\right)}^2=85$$

$${\left(x-6\right)}^2+4=85$$

$${\left(x-6\right)}^2=85-4$$

$${\left(x-6\right)}^2=81$$

$$\sqrt{\left({\left(x-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x-6=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(81\right)}+6$$

$$x=\pm 9+6$$

$$x_1=\left(-3;0\right),x_2=\left(15;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$$36+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(y+2\right)}^2=85-36$$

$${\left(y+2\right)}^2=49$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(49\right)}-2$$

$$y=\pm 7-2$$

$$y_1=\left(0;-9\right),y_2=\left(0;5\right)$$