Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=3,872983346207417

$$d=2\cdot 3,872983346207417$$

$$d=7,745966692414834$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3,872983346207417

$$c=2\cdot 3,872983346207417\cdot \pi$$

$$c=7,745966692414834\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3,872983346207417

$$a=3,{872983346207417}^2\cdot \pi$$

$$a=15\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=15$$
$$h=6$$
$$k=0$$
Центр $$\left(6;0\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=15$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=15$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=15$$

$${\left(x-6\right)}^2+0=15$$

$${\left(x-6\right)}^2=15-0$$

$${\left(x-6\right)}^2=15$$

$$\sqrt{\left({\left(x-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(15\right)}$$

$$x-6=\sqrt{\left(15\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(15\right)}+6$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(15\right)}+6,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(15\right)}+6,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=15$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=15$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=15$$

$$36+{\left(y+0\right)}^2=15$$

$${\left(y+0\right)}^2=15-36$$

$${\left(y+0\right)}^2=-21$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-21\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(-21\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-21\right)}-0$$

Нет пересечений с y