Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=7

$$d=2\cdot 7$$

$$d=14$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=7

$$c=2\cdot 7\cdot \pi$$

$$c=14\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=7

$$a=7^2\cdot \pi$$

$$a=49\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=49$$
$$h=5$$
$$k=-8$$
Центр $$\left(5;-8\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=49$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+8\right)}^2=49$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(8\right)}^2=49$$

$${\left(x-5\right)}^2+64=49$$

$${\left(x-5\right)}^2=49-64$$

$${\left(x-5\right)}^2=-15$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-15\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(-15\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-15\right)}+5$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=49$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=49$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+8\right)}^2=49$$

$$25+{\left(y+8\right)}^2=49$$

$${\left(y+8\right)}^2=49-25$$

$${\left(y+8\right)}^2=24$$

$$\sqrt{\left({\left(y+8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(24\right)}$$

$$y+8=\sqrt{\left(24\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(24\right)}-8$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(24\right)}-8\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(24\right)}-8\right)$$