Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=6,4031242374328485

$$d=2\cdot 6,4031242374328485$$

$$d=12,806248474865697$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6,4031242374328485

$$c=2\cdot 6,4031242374328485\cdot \pi$$

$$c=12,806248474865697\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6,4031242374328485

$$a=6,{4031242374328485}^2\cdot \pi$$

$$a=41\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=41$$
$$h=5$$
$$k=-4$$
Центр $$\left(5;-4\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=41$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=41$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(4\right)}^2=41$$

$${\left(x-5\right)}^2+16=41$$

$${\left(x-5\right)}^2=41-16$$

$${\left(x-5\right)}^2=25$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(25\right)}+5$$

$$x=\pm 5+5$$

$$x_1=\left(0;0\right),x_2=\left(10;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=41$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=41$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=41$$

$$25+{\left(y+4\right)}^2=41$$

$${\left(y+4\right)}^2=41-25$$

$${\left(y+4\right)}^2=16$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(16\right)}-4$$

$$y=\pm 4-4$$

$$y_1=\left(0;-8\right),y_2=\left(0;0\right)$$