Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=4,47213595499958

$$d=2\cdot 4,47213595499958$$

$$d=8,94427190999916$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$c=2\cdot 4,47213595499958\cdot \pi$$

$$c=8,94427190999916\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$a=4,{47213595499958}^2\cdot \pi$$

$$a=20\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=20$$
$$h=5$$
$$k=-4$$
Центр $$\left(5;-4\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=20$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=20$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(4\right)}^2=20$$

$${\left(x-5\right)}^2+16=20$$

$${\left(x-5\right)}^2=20-16$$

$${\left(x-5\right)}^2=4$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(4\right)}+5$$

$$x=\pm 2+5$$

$$x_1=\left(3;0\right),x_2=\left(7;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=20$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=20$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=20$$

$$25+{\left(y+4\right)}^2=20$$

$${\left(y+4\right)}^2=20-25$$

$${\left(y+4\right)}^2=-5$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-5\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(-5\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-5\right)}-4$$

Нет пересечений с y