Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=20

$$d=2\cdot 20$$

$$d=40$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=20

$$c=2\cdot 20\cdot \pi$$

$$c=40\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=20

$$a={20}^2\cdot \pi$$

$$a=400\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=400$$
$$h=5$$
$$k=-13$$
Центр $$\left(5;-13\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=400$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+13\right)}^2=400$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(13\right)}^2=400$$

$${\left(x-5\right)}^2+169=400$$

$${\left(x-5\right)}^2=400-169$$

$${\left(x-5\right)}^2=231$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(231\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(231\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(231\right)}+5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(231\right)}+5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(231\right)}+5,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=400$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=400$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=400$$

$$25+{\left(y+13\right)}^2=400$$

$${\left(y+13\right)}^2=400-25$$

$${\left(y+13\right)}^2=375$$

$$\sqrt{\left({\left(y+13\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(375\right)}$$

$$y+13=\sqrt{\left(375\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(375\right)}-13$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(375\right)}-13\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(375\right)}-13\right)$$