Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=20,42057785666214

$$d=2\cdot 20,42057785666214$$

$$d=40,84115571332428$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=20,42057785666214

$$c=2\cdot 20,42057785666214\cdot \pi$$

$$c=40,84115571332428\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=20,42057785666214

$$a=20,{42057785666214}^2\cdot \pi$$

$$a=417\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$
$$h=4$$
$$k=-3$$
Центр $$\left(4;-3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=417$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(3\right)}^2=417$$

$${\left(x-4\right)}^2+9=417$$

$${\left(x-4\right)}^2=417-9$$

$${\left(x-4\right)}^2=408$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(408\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(408\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(408\right)}+4$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(408\right)}+4,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(408\right)}+4,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$$16+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(y+3\right)}^2=417-16$$

$${\left(y+3\right)}^2=401$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(401\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(401\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(401\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(401\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(401\right)}-3\right)$$