Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=14,035668847618199

$$d=2\cdot 14,035668847618199$$

$$d=28,071337695236398$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=14,035668847618199

$$c=2\cdot 14,035668847618199\cdot \pi$$

$$c=28,071337695236398\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=14,035668847618199

$$a=14,{035668847618199}^2\cdot \pi$$

$$a=197\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$
$$h=3$$
$$k=6$$
Центр $$\left(3;6\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(0-6\right)}^2=197$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(-6\right)}^2=197$$

$${\left(x-3\right)}^2+36=197$$

$${\left(x-3\right)}^2=197-36$$

$${\left(x-3\right)}^2=161$$

$$\sqrt{\left({\left(x-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(161\right)}$$

$$x-3=\sqrt{\left(161\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(161\right)}+3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(161\right)}+3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(161\right)}+3,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$$9+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(y-6\right)}^2=197-9$$

$${\left(y-6\right)}^2=188$$

$$\sqrt{\left({\left(y-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(188\right)}$$

$$y-6=\sqrt{\left(188\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(188\right)}+6$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(188\right)}+6\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(188\right)}+6\right)$$