Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=7,615773105863909

$$d=2\cdot 7,615773105863909$$

$$d=15,231546211727817$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=7,615773105863909

$$c=2\cdot 7,615773105863909\cdot \pi$$

$$c=15,231546211727817\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=7,615773105863909

$$a=7,{615773105863909}^2\cdot \pi$$

$$a=58\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=58$$
$$h=3$$
$$k=1$$
Центр $$\left(3;1\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=58$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2=58$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=58$$

$${\left(x-3\right)}^2+1=58$$

$${\left(x-3\right)}^2=58-1$$

$${\left(x-3\right)}^2=57$$

$$\sqrt{\left({\left(x-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(57\right)}$$

$$x-3=\sqrt{\left(57\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(57\right)}+3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(57\right)}+3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(57\right)}+3,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=58$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=58$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=58$$

$$9+{\left(y-1\right)}^2=58$$

$${\left(y-1\right)}^2=58-9$$

$${\left(y-1\right)}^2=49$$

$$\sqrt{\left({\left(y-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$y-1=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(49\right)}+1$$

$$y=\pm 7+1$$

$$y_1=\left(0;-6\right),y_2=\left(0;8\right)$$