Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=7,416198487095663

$$d=2\cdot 7,416198487095663$$

$$d=14,832396974191326$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=7,416198487095663

$$c=2\cdot 7,416198487095663\cdot \pi$$

$$c=14,832396974191326\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=7,416198487095663

$$a=7,{416198487095663}^2\cdot \pi$$

$$a=55\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=55$$
$$h=2$$
$$k=9$$
Центр $$\left(2;9\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=55$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(0-9\right)}^2=55$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(-9\right)}^2=55$$

$${\left(x-2\right)}^2+81=55$$

$${\left(x-2\right)}^2=55-81$$

$${\left(x-2\right)}^2=-26$$

$$\sqrt{\left({\left(x-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-26\right)}$$

$$x-2=\sqrt{\left(-26\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-26\right)}+2$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=55$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=55$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=55$$

$$4+{\left(y-9\right)}^2=55$$

$${\left(y-9\right)}^2=55-4$$

$${\left(y-9\right)}^2=51$$

$$\sqrt{\left({\left(y-9\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(51\right)}$$

$$y-9=\sqrt{\left(51\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(51\right)}+9$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(51\right)}+9\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(51\right)}+9\right)$$