Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=4,795831523312719

$$d=2\cdot 4,795831523312719$$

$$d=9,591663046625438$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,795831523312719

$$c=2\cdot 4,795831523312719\cdot \pi$$

$$c=9,591663046625438\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,795831523312719

$$a=4,{795831523312719}^2\cdot \pi$$

$$a=23\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=23$$
$$h=2$$
$$k=3$$
Центр $$\left(2;3\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=23$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2=23$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(-3\right)}^2=23$$

$${\left(x-2\right)}^2+9=23$$

$${\left(x-2\right)}^2=23-9$$

$${\left(x-2\right)}^2=14$$

$$\sqrt{\left({\left(x-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(14\right)}$$

$$x-2=\sqrt{\left(14\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(14\right)}+2$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(14\right)}+2,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(14\right)}+2,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=23$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=23$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=23$$

$$4+{\left(y-3\right)}^2=23$$

$${\left(y-3\right)}^2=23-4$$

$${\left(y-3\right)}^2=19$$

$$\sqrt{\left({\left(y-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(19\right)}$$

$$y-3=\sqrt{\left(19\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(19\right)}+3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(19\right)}+3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(19\right)}+3\right)$$