Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=4,123105625617661

$$d=2\cdot 4,123105625617661$$

$$d=8,246211251235321$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,123105625617661

$$c=2\cdot 4,123105625617661\cdot \pi$$

$$c=8,246211251235321\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,123105625617661

$$a=4,{123105625617661}^2\cdot \pi$$

$$a=17\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$
$$h=2$$
$$k=1$$
Центр $$\left(2;1\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2=17$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=17$$

$${\left(x-2\right)}^2+1=17$$

$${\left(x-2\right)}^2=17-1$$

$${\left(x-2\right)}^2=16$$

$$\sqrt{\left({\left(x-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$x-2=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(16\right)}+2$$

$$x=\pm 4+2$$

$$x_1=\left(-2;0\right),x_2=\left(6;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$$4+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(y-1\right)}^2=17-4$$

$${\left(y-1\right)}^2=13$$

$$\sqrt{\left({\left(y-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y-1=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(13\right)}+1$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(13\right)}+1\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(13\right)}+1\right)$$