Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=16

$$d=2\cdot 16$$

$$d=32$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=16

$$c=2\cdot 16\cdot \pi$$

$$c=32\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=16

$$a={16}^2\cdot \pi$$

$$a=256\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-15\right)}^2+{\left(y+15\right)}^2=256$$
$$h=15$$
$$k=-15$$
Центр $$\left(15;-15\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-15\right)}^2+{\left(y+15\right)}^2=256$$

$${\left(x-15\right)}^2+{\left(0+15\right)}^2=256$$

$${\left(x-15\right)}^2+{\left(15\right)}^2=256$$

$${\left(x-15\right)}^2+225=256$$

$${\left(x-15\right)}^2=256-225$$

$${\left(x-15\right)}^2=31$$

$$\sqrt{\left({\left(x-15\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(31\right)}$$

$$x-15=\sqrt{\left(31\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(31\right)}+15$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(31\right)}+15,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(31\right)}+15,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-15\right)}^2+{\left(y+15\right)}^2=256$$

$${\left(0-15\right)}^2+{\left(y+15\right)}^2=256$$

$${\left(-15\right)}^2+{\left(y+15\right)}^2=256$$

$$225+{\left(y+15\right)}^2=256$$

$${\left(y+15\right)}^2=256-225$$

$${\left(y+15\right)}^2=31$$

$$\sqrt{\left({\left(y+15\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(31\right)}$$

$$y+15=\sqrt{\left(31\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(31\right)}-15$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(31\right)}-15\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(31\right)}-15\right)$$