Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=15

$$d=2\cdot 15$$

$$d=30$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=15

$$c=2\cdot 15\cdot \pi$$

$$c=30\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=15

$$a={15}^2\cdot \pi$$

$$a=225\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-12\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=225$$
$$h=12$$
$$k=-6$$
Центр $$\left(12;-6\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-12\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=225$$

$${\left(x-12\right)}^2+{\left(0+6\right)}^2=225$$

$${\left(x-12\right)}^2+{\left(6\right)}^2=225$$

$${\left(x-12\right)}^2+36=225$$

$${\left(x-12\right)}^2=225-36$$

$${\left(x-12\right)}^2=189$$

$$\sqrt{\left({\left(x-12\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(189\right)}$$

$$x-12=\sqrt{\left(189\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(189\right)}+12$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(189\right)}+12,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(189\right)}+12,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-12\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=225$$

$${\left(0-12\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=225$$

$${\left(-12\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=225$$

$$144+{\left(y+6\right)}^2=225$$

$${\left(y+6\right)}^2=225-144$$

$${\left(y+6\right)}^2=81$$

$$\sqrt{\left({\left(y+6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$y+6=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(81\right)}-6$$

$$y=\pm 9-6$$

$$y_1=\left(0;-15\right),y_2=\left(0;3\right)$$