Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=11,090536506409418

$$d=2\cdot 11,090536506409418$$

$$d=22,181073012818835$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11,090536506409418

$$c=2\cdot 11,090536506409418\cdot \pi$$

$$c=22,181073012818835\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11,090536506409418

$$a=11,{090536506409418}^2\cdot \pi$$

$$a=123\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+9\right)}^2+{\left(y-46\right)}^2=123$$
$$h=-9$$
$$k=46$$
Центр $$\left(-9;46\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(y-46\right)}^2=123$$

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(0-46\right)}^2=123$$

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(-46\right)}^2=123$$

$${\left(x+9\right)}^2+2116=123$$

$${\left(x+9\right)}^2=123-2116$$

$${\left(x+9\right)}^2=-1993$$

$$\sqrt{\left({\left(x+9\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-1993\right)}$$

$$x+9=\sqrt{\left(-1993\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-1993\right)}-9$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(y-46\right)}^2=123$$

$${\left(0+9\right)}^2+{\left(y-46\right)}^2=123$$

$${\left(9\right)}^2+{\left(y-46\right)}^2=123$$

$$81+{\left(y-46\right)}^2=123$$

$${\left(y-46\right)}^2=123-81$$

$${\left(y-46\right)}^2=42$$

$$\sqrt{\left({\left(y-46\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(42\right)}$$

$$y-46=\sqrt{\left(42\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(42\right)}+46$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(42\right)}+46\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(42\right)}+46\right)$$