Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=50,19960159204453

$$d=2\cdot 50,19960159204453$$

$$d=100,39920318408906$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=50,19960159204453

$$c=2\cdot 50,19960159204453\cdot \pi$$

$$c=100,39920318408906\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=50,19960159204453

$$a=50,{19960159204453}^2\cdot \pi$$

$$a=2520\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=2520$$
$$h=-8$$
$$k=4$$
Центр $$\left(-8;4\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=2520$$

$${\left(x+8\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=2520$$

$${\left(x+8\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=2520$$

$${\left(x+8\right)}^2+16=2520$$

$${\left(x+8\right)}^2=2520-16$$

$${\left(x+8\right)}^2=2504$$

$$\sqrt{\left({\left(x+8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(2504\right)}$$

$$x+8=\sqrt{\left(2504\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(2504\right)}-8$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(2504\right)}-8,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(2504\right)}-8,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=2520$$

$${\left(0+8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=2520$$

$${\left(8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=2520$$

$$64+{\left(y-4\right)}^2=2520$$

$${\left(y-4\right)}^2=2520-64$$

$${\left(y-4\right)}^2=2456$$

$$\sqrt{\left({\left(y-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(2456\right)}$$

$$y-4=\sqrt{\left(2456\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(2456\right)}+4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(2456\right)}+4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(2456\right)}+4\right)$$